Фракталы и фатумы

144

В последовательности

АППА АППА АППА АППА АППА АППА АППА АППА АППА АППА АППА АППА

легко просматриваются такие свойства, как:

1. Рекурсия, то есть повторяемость структуры.

2. Итерация – многократное повторение одного действия.

Ясно, что в каждой отдельной ситуации будут свои нюансы, модификации, но сама функция акт-ролевой инверсии константна и проявляется, независимо от масштабов реализуемых действий – от глобального восстания рабов, до взбунтовавшегося мелкого клерка, притесняемого начальником садистом. Если протестные действия оказываются успешными в обоих случаях, то и в обоих случаях П переходит в А, а А переходит в П. Разница, как уже было сказано, в масштабах акции.

Тогда условно эту разницу можно выразить и разницей в размерах букв.

П(рабы) → А(господин)

П (клерк) → А (начальник)

Нетрудно заметить, что при изменении размера, сами буквы не меняются, буквы более мелкого шрифта сохраняют подобие буквам более крупным.

И, сколько бы раз мы не производили уменьшение объекта, формы его остаются неизменными:

ПППППП

АААААА

Процесс от большого "ПА" до крохотного "па" и есть итерация. Сама же многократная повторяемость "ПА" с воспроизведением одного и того же паттерна представляет собой рекурсию.

Сохранение структуры при изменении масштабов приводит нас к третьему свойству, которое называется:

3. Самоподобие – масштабная инвариантность.

 

Все три свойства, взятые вместе, известны как ФРАКТАЛ.

 

Термин изобрёл и ввёл в обиход в 1975 году математик-романтик Бенуа Мандельброт:

"Я создал термин фрактал от латинского прилагательного fractus. Соответствующий латинский глагол frangere означает "разрывать, прерывать": создавать нерегулярные фрагменты. Это, следовательно, имеет (подходящее для нас!) значение дополнительное к термину "фрагментированный" (как и к фракции (fraction), рефракция (refraction), fractus также "нерегулярный", оба значения сохраняются в термине fragment.

Сочетание "фрактальное множество" (fractal set) будет определено строго, но сочетание "природный фрактал" (nature fractal) , будет подано свободно… Например, броуновская кривая – это фрактальное множество, а физическое броуновское движение – это природный фрактал". (Б. Мандельброт. Фрактальная геометрия природы).

Помимо указанного броуновского движения можно привести ещё множество природных фрактальных объектов:

береговая линия

кучевые облака

горы

лист папоротника

кленовый лист

устройство всего человеческого тела

и т.п.

 

Приведу несколько иллюстраций рукотворных фракталов, ставших хрестоматийными :

Снежинка Коха

 

 

 

Ковёр Серпинского

 

Губка Менгера

 

Дерево Брюа-Титса

 

 

В общем виде Мандельброт даёт следующее определение: "Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому".

Фигуры, несущие информацию о целом объекте, частью которого они являются, Герон Александрийский более 2000 лет тому назад назвал гномонами (несущими знание о целом).

 

Дальнейшие исследования феномена фрактальности в различных областях знания (лингвистика, культорология, семиотика) привели к пониманию универсальности данного феномена и осмыслению его как принципа, лежащего в основе динамики вселенной, общества, психики, языка.

Так, например, если исследовать традицию сакральных культов и ритуалов, то нетрудно увидеть в них фрактально организованные структуры – орнаменты, хороводы, заговоры и заклинания, гадания с помощью метода "зеркальных коридоров". В литературе (не говоря уже о живописи – см. М. Эшер) также достаточно образцов с ветвящимися сюжетами (в частности – Борхес, "Сад расходящихся тропок") и сериалистическими итерациями (подобие "коридора зеркал").

Трейдеры обнаружили, что масштабы циклов (волн) – часового, дневного и более крупных фрактально соотносятся друг с другом, и подобное знание даёт игрокам преимущества в предсказательных стратегиях.

 

Продолжая намеченную линию мысли, мы без труда заметим, что теория и практика психоаналитического универсума также структурированы как фрактальный ансамбль.

Всякий раз, когда мы встречаемся с повторами – в поведении (невроз навязчивых состояний), в судьбе (невроз судьбы), мы встречаемся с фракталами – самоподобными самовоспроизведениями на ситуативных микроуровнях соответствующей макроструктуры, укоренённой в бессознательном.

И, если (согласно Фрейду), симптом – это частная репрезентация общей темы, то симптом обладает несомненным символическим подобием данной теме.

То есть:

(Симптом ~ Тема), где

микро ~ МАКРО

 

Знак тильда "~" в традиционной нотации означает "подобие".

 

Всё вышесказанное применимо и к судьбе, то есть: Фатумы проявляеют себя фрактально.

 

21.9.18 (Пт)

Продолжение следует