Отступление в семантику. Интегральный сдвиг и Производство смыслов

131.

Такое мистическое "схватывание" (апрегендирование по Канту) удобно выразить формальной записью:

 

∫_Катабазис^Анабазис → Катаноэзис

 

Употреблённый здесь знак интеграла следует воспринимать в смысле, близком к тому, который выразил Владимир Лефевр:

"Заметим, что мы пользуемся чисто внешними аналогиями, употребляя символику математического анализа. Просто те алгебраические операции, которые связаны с описанием рефлексивных процессов, напоминают формулы интегрирования и дифференцирования многочленов. Никакого "количественного" смысла эта символика не имеет". (Владимир Лефевр. Алгебра конфликта).

 

С другой стороны, знак ∫ используется также и в математической логике, где с его помощью записывают операцию подстановки (см. С.Д. Шапорев. Математическая логика).

 

В нашем случае символ ∫ будет определён как – ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЬ, и его не стоит отождествлять с интегралом из матанализа, поскольку он не использует понятия предельного перехода.

Интегральный переключатель производит ИНТЕГРАЛЬНЫЙ СДВИГ, который обозначим символом ∫ _..

 

Вместе с тем, имеет смысл рассмотреть историю термина "интеграл" в его традиционном смысле.

 

 

132.

История термина:

В первой половине XVII века при вычислении площади фигуры операцию записывали следующим образом: "omnes lineae", что в переводе с латыни означает: "совокупность всех неделимых".

В "Механике" Валлиса встречается сокращённое выражение omn w, где w означает неделимую. Лейбниц, также пользовавшийся этим сокращением, поменял его на более короткую форму в виде знака ∫, который в то время представлял собой не что иное, как букву S. То есть, нынешнее написание латинского слова Summa в эпоху Лейбница писалось ∫umma. Именно первую букву данного слова Лейбниц и ввёл для обозначения указанной операции.

Слово "интеграл" впервые употребил Я. Бернулли в 1690 г. Мотивация математика имеет две версии. Возможно, термин образован от латинского integer – целый. По другому предположению Бернулли произвёл термин от integro – "приводить в прежнее состояние, восстанавливать". Во втором случае можно говорить о том, что действительно восстанавливается - первообразная функция.

Термин был обсуждён совместно Лейбницем и И. Бернулли и был "принят" в 1696 году.

Тогда же И. Бернулли предложил понятие calculus integralis – интегральное исчисление, поясняя, что дифференциал, по его мнению, это бесконечно малая часть целого, то есть – интеграла. Лейбниц предлагал название calculus summatorius, что означает сумматорное, суммирующее исчисление.

История приняла компромиссное решение – первую букву в слове Summa (∫umma) взяла как символ, предложенный Лейбницем, а название – интегральное исчисление, где этот знак является ключевым – у Иоганна Бернулли.

Проследим этимологические корни обоих понятий.

Интеграл – слово выходит из латыни:

Integer – (из  integer от in+tango): нетронутый, незатронутый, цельный.

Integratio – восстановление, возобновление, восполнение.

Integrator – восстановитель.

Integro – восполнять, возобновлять, восстанавливать, приводить в прежнее состояние.

Tango (tactum) – соприкасаться, достигать, граничить, трогать, касаться; захватывать, завладевать; получать; вступать.

In – в; в направлении, по отношению; против; в пользу; подобно, по примеру; из; вследствие; из-за; в области; в зависимости; In – "не".

Integritas – совокупность.

Integre – совершенно полностью, целиком.

Из приведённого списка значений видно, что понятие "Интеграл" содержит в себе три смысла:

1) сумма (integritas – совокупность),

2) целое (Integer – цельный),

3) восполнение, восстановление (Integratio – восстановление, integro – восполнять, восстанавливать).

Такое "триединство" интеграла существенно, потому что если оно не выполняется, то, такие понятия, например как – интеграция, интегрирование – теряют свою силу.

Когда, например, говорится об интеграции Европы, то выражает ли здесь своё значение данный термин? Если имеется в виду только объединение каких-то частей (княжеств, стран, государств) в некое целое (как в своё время объединение немецких княжеств в Германию), то – нет. Объединение – это ещё не интеграция. "Объединение в целое" – тоже ещё не интеграция. Не хватает одного звена – восполнения, восстановления. Но что такое "Первообразная" Европы – то есть её изначальный, "первый образ", который необходимо восстановить? Первообразная Европа (она же "Первообразная" Европы) – это та мифологическая Европа, которая, как известно, была похищена (см. соответствующий миф). Таким образом, выходит, что интегрированная Европа – это "похищенная Европа", что ассоциируется с мыслями на сей счёт Освальда Шпенглера ("Закат Европы") и Мартина Хайдеггера. Последний определял Европу как Abentland – "Вечернюю страну", что ассоциативно близко к состоянию похищенности.

Приведённая импровизация, разумеется, не претендует на статус "политологического рассуждения

Теперь исследуем понятие "Сумма" (известное обозначекние: ∑, заглавная буква "сигма" древне-греческого алфавита).

В латинском языке:

Summa (∫umma): 1) высшая должность, 2) высшая точка, вершина, верх, совершенство, 3) главная суть. сущность, основное, 4) сумма, итог.

Summalis – итоговый, совокупный.

Summum – 1) верхушка, гребень, 2) высшая точка, 3) конец, окончание, 4) конечность.

Sumo (интересная аналогия прослеживается с русским "сума", "сумка") – 1) брать, 2) собирать, 3) принимать, 4) принимать внутрь, 5) утверждать, 6) устанавливать, назначать.

В алгебре сумма или операция суммирования обозначается греческой буквой "сигма".

В математической логике ∑ обозначает секвенцию (последовательность).

В обобщённом виде выражение ∑_(i=1)^n :i читается "сумма по i от 1 до n" и обозначает сумму всех выражений, получаемых, когда i последовательно пробегает значения 1, 2, 3… n.

Приписки после сигмы – это так называемые пределы суммирования: n – верхний предел, i=1, соответственно – нижний предел.

Например:

запись ∑_(i=2)^10: i означает: 2+3+4+5+…+10.

В данном примере приведена складываемая последовательность чисел от двух до десяти. Нетрудно заметить, что эта последовательность конечна, то есть имеет свои пределы: верхним пределом является число 10, нижним – число 2.

Если рассматривается бесконечная последовательность, которую символически можно записать следующим образом:

а₁+а₂+а₃+…+а_n +…

то такую последовательность называется бесконечным рядом и записывается так:

∑_ (n=1)^∞:a_n

Приведённое символическое выражение называется суммой ряда. Но, поскольку ряд бесконечен, то такая сумма вряд ли может рассматриваться как итог, то есть как окончательная сосчитанная величина. В таком случае, сумма представляет из себя бесконечно пополняющуюся совокупность, которая разрастается в безразмерной "сумке" (см. sumo).

В первом же случае итог (он же – предел) вполне о-пределён, что наглядно явствует из конкретики представленных цифр. Тогда его сумма, если мы рассматриваем его как сходящийся ряд, равна 54 (2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 54), то есть представляет собой предел, в котором ряд и "сошёлся". То есть, получаем summum – верхушку, конец, окончание. Здесь же удобно провести аналогию с ростом. Допустим, мой рост составляет 178 см. Эти 178 см и являются суммой ряда моих приростов за те годы, когда тело эти приросты осуществляло.

 

133.

Теперь о семантическом суммировании.

Предположим, некто озабочен проблемой принятия решения, связанной с темой выбора.

В этом случае субъект прибегает к тактике перебора вариантов, которая в известной присказке формулируется как "взвесить все за и против (pro et contra).

В ряде случаев индивид даже рисует таблицу, в которой выписывает все приходящие ему в голову аргументы (доводы):

Тема выбора: "жениться или не жениться?"
ЗА	ПРОТИВ
"за" – "Красивая"	"против", ( "не за") – "Стерва"
"за"– "Умная"	"против", ("не за") - "Не любит готовить"
"за" – "Спортивная"

 

Его конечный результат, он же вывод, он же – принятое решение, оно же – выбор – является результатом подсчитывания, то есть суммирования всех аргументов:

"за" + "за" + "за" + ("- за") + (-"за") = 3"за" – 2"за" = 1"за".

В данном случае значение понятия "сумма" соответствует понятиям "итог" и "утверждение". В результате приведённых вычислений субъект получил сумму 1"за", что, скорее всего, склонит его в пользу женитьбы, утвердит его в этом решении.

(Вместе с тем, следует учесть, что полученное 1"за" совсем не означает, что все имевшиеся "за" исключили, вычеркнули все имевшиеся "против". Он получит жену, которая:

{Красивая, Стерва, Умная, Не любит готовить, Спортивная}, то есть -

обладающую набором всех качеств, которые выписаны в таблице на некий определённый момент. Разумеется, со временем данный набор способен существенно модифицироваться. Но на момент его расчётов он получит именно этот набор во всей его целокупности. И это тоже будет суммой. А вот, то, как все компоненты данного набора будут восприниматься в целом – это уже интеграл. (В данном месте мы уходим от прямых математических аналогий).

Так называемый "жизненный опыт", "багаж знаний" также часто определяется через понятие суммы, что напрямую и выражается в соответствующих фразах "сумма моих знаний…", "сумма моего опыта…".

 

Сведём сказанное в наглядную таблицу:

Понятие "Сумма" и его представление в различных областях

ЛОГИКА ("ЛОГОМАТИКА")
Арифметика	Операция сложения чисел +
Теория множеств (ТМ)	Операция объединения ∪
Логика формальная	Дизъюнкция – логическое сложение ∨"или"
Логика классическая	Объединение классов понятий
СЕМАНТИКА ("ПСИХОМАТИКА")
Перебор вариантов	Соответствует арифметическому сложению вариантов (+) с получением конечного итога как результата подсчёта всех оценочных факторов, участвовавших в процедуре принятия решения (выбора) Соответствует операции объединения в ТМ
Оценка своего опыта	Соответствует арифметическому сложению представлений о своих знаниях, опыте, компетенции (+) с получением конечного итога как результата подсчёта Соответствует операции объединения в ТМ

 

Итак, мы на выходе имеем некую семантическую сумму: ∑ _.

Но окончательное решение принимается не на основании суммы.

Для того, чтобы решение было принято, необходимо преобразование ∑ _→∫ _

То есть, здесь должен сработать Интегральный Переключатель – оператор перехода в новую реальность (или в новый скрипт).

С понятием семантической суммы мы разобрались. Теперь рассмотрим смысл того, как работает интегральный переключатель.

Базовое отличие ∑ от ∫ состоит в том, что ∑ оперирует дискретными величинами и дискретными методами, в то время как ∫ создаёт континуальные формы представления (гештальты, целостные образы, "площадь под кривой" – в математической коннотации если).

Нюанс разницы хорошо передаёт высказывание Платона: "Смотрю я, стало быть, на многое, но вижу именно "одно". 

"Одно" всегда воспринимается как  Integre (см. выше - латинские термины).

 

 

Конкретизируем разницу между семантической суммой и семантическим интегралом в таблице:

Семантическая сумма ∑ _	Семантический интеграл ∫ _
сложение дискретных величин	соединение непрерывных последовательностей
операция, на выходе дающая представление о количестве	операция, на выходе производящая новое качество восприятия
механическое (арифметическое) складывание	целостное синтезирование
сумма целого сводится к сумме частей	синтез целого не сводится к сумме частей
логика: аналитическая, аристотелевская	логика: синтетическая, гегелевская
сигнал: дискретный	сигнал: динамический
познание: собирание материала, суммирование данных, накопление информации	познание: операция перехода – от частного общего к гипотезе
восприятие сукцессивное (последовательное)	восприятие симультанное (моментально-целостное схватывание)

 

Пример.

Я увидел красное, я услышал громкое, я ощутил сильное.

Собственно говоря, представленная последовательность и являет собой сумму восприятий, и в результате такой суммы я могу пережить впечатление и даже, наверняка, переживу.

Но, вот, Интегральный переключатель этих восприятий даст уже синестезию, а синестезия, как известно – епархия гениев.

Синестезия = ʃ (красное*громкое*сильное) = (пережил "красно-громко-сильное") = состояние Скрябина. (В качестве "дифференциалов" выступают мгновенные запечатления, или впечатления, а роль константы, появляющейся после "интегрирования", выполняет Наблюдатель, соответственно, символическая "Первообразная" - синестезия).

(Скрябин – гений, обладавший мощным синестетическим восприятием, предтеча цветомузыки).

 

Ещё пример.

Набор букв: АПГР.

Можно прочитать их последовательно, по слогам: /А / Пэ / Гэ / эР/. Это – сукцессивное, суммирующее прочтение ( ∑_ (АПГР) = .А + ПЭ + ГЭ + ЭР).

Можно "схватить" набор букв АПГР сразу – как в слове "АПГРЕЙД". Подобное схватывание есть ∫ _

В дальнейшем, если мы задействуем подобную символику, запись ∑ _ → ∫ _ будет означать переход от сукцессивного, дискретного процесса к симультанному, мгновенному, целостному, гештальтированному. Соответственно, ∫ →∑ обозначит обратную процедуру.

 

Возьмём ещё несколько примеров.

Пример из лингвистики  Конкатенация.

От лат. Concatenatio – "присоединение цепями", "сцепление". Операция соединения объектов линейной структуры, обычно – слов или строк.

Есть два отдельных слова: "природа" и "ведение".

Тогда конкатенацией будет – "природоведение".

Формально соединением слов х=х(1)х(2)…х(k) и у(1)у(2)…у(m) называют слово ху = х(1)х(2)…х(к)у(1)у(2)…у(m).

Как видим, в математической записи ничего "интегрального" нет. Но в семантическом, экзистенциальном пространстве субъекта, производящего творческую, нетривиальную конкатенацию, безусловно, присутствует Интегральный Сдвиг.

 

 

Наш пример.

 

				Бытие
			Мир↓	↓
		Строение	↓	↓
	Здание→→→→	→→→→→	Миро-Здание	↓
Дом  →→→→→→→→→→→→→→→→→→→→ Дом Бытия

 

Преобразуем схему в табличный вариант.

Слегка видоизменим таблицу, представив её в виде пространства, на котором возможно декартово произведение.

Бытие
Мир
Строение
Здание
Дом
↑      →	Дом	Здание	Строение	Мир	Бытие

Пересекая столбы и строки, мы попадаем в ячейки таблицы.

В зависимости от заданного контекста ячейку можно определить как поле (если задаётся семантика) или как кадр, скрипт (если задаётся скриптология).

Когда два понятия (аргумента) оказываются в одном поле (кадре), возможен Интегральный Сдвиг.

В таком случае ячейка (поле, кадр, место) есть Производная Функции Производства смыслов (Катаноэзиса).

То есть:

ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ ПРОИЗВОДСТВА СМЫСЛОВ ЕСТЬ МЕСТО, ГДЕ СРАБАТЫВАЕТ ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЬ ∫ М ПРОИСХОДИТ ИНТЕГРАЛЬНЫЙ СДВИГ ∫ _.

 

Прорисовался второй контур Эмиссара.

Если Функционер – это Homo Vulgaris, человек суммы и сумы, накапливающий, складывающий, анальный обсессивный калькулист, то Эмиссар (проводник миссии) – пассионарный Интегратор, Имагинатор. И довольно часто эмиссар выступает в роли интегрального переключателя.

   6.9.18 (Чт)

Продолжение следует